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10
fev
13

Curso Online Para Professores e Alunos de Física e de Matemática do Ensino Secundário

Cartaz_Curso_Fisica_Matematica_Historia_das_Ideias_Uma_Abordagem_Computacional

001

Temas:
• “Como conduzir um carro com equações”: repouso e movimento,
das ideias da Antiguidade à Revolução Científica e ao sistema GPS
• “Todo o mundo é composto de mudança”: funções, iterações e
equações diferenciais
• “A Lua cai para a Terra”: da descoberta da Gravitação Universal à
descoberta da expansão do espaço
• “Veja o seu assobio”: a vida num mundo de oscilações e ondas

Recursos:
• Textos online, nomeadamente a Wikipedia, e outros fornecidos diretamente na página do curso.

• Software que será utilizado:
• Modellus, http://modellus.fct.unl.pt
• Excel ou LibreOffice, http://www.libreoffice.org
• Geogebra, http://www.geogebra.org
• Phet, http://phet.colorado.edu
• Audacity, http://audacity.sourceforge.net
• Wolfram Alpha, http://www.wolframalpha.com
• Wolfram Demonstrations, http://demonstrations.wolfram.com
• Open Source Physics, http://www.opensourcephysics.org

08
fev
13

Introdução

logomarca_pibid_ufpi

O PIBID é um Programa do Ministério da Educação, gerenciado pela CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), cujo objetivo maior é o incentivo à formação de professores para a Educação Básica e a elevação da qualidade da escola pública.

Sendo um programa de iniciação à docência, os participantes são alunos dos cursos de Licenciatura que, inseridos no cotidiano de escolas da rede pública, planejam e participam de experiências metodológicas, tecnológicas e práticas docentes de caráter inovador e interdisciplinar, e que buscam a superação de problemas identificados no processo de ensino-aprendizagem.

As equipes, em diversas áreas do conhecimento, são formadas por: estudantes de graduação (licenciandos), professores das escolas públicas conveniadas (supervisores) e Coordenadores de Área (professores da UFPB). Para participar do programa, cada membro da equipe recebe uma bolsa mensal.

Objetivo geral

Fomentar a iniciação à docência presencial de futuros professores dos cursos de licenciatura para atuarem no âmbito da Educação Básica, articulando teoria e prática, universidade e escolas, de forma a estimular o desenvolvimento do espírito cientifico nos licenciandos e nos alunos das escolas públicas envolvidas neste Projeto.

Objetivos específicos

a) Proporcionar aos futuros professores a participação em ações e experiências didático-pedagógicas articuladas às orientações das políticas educacionais (LDB, PCN, DCN etc.) e à realidade das escolas no Ensino Médio da rede pública de ensino;

b) Desenvolver experiências focadas na prática docente que se orientem para a superação de problemas identificados no processo ensino-aprendizagem de modo a contribuir para a melhoria da qualidade da formação docente nas áreas de abrangência deste Projeto;

c) Contribuir para a formação continuada em serviço dos professores das escolas públicas conveniadas, tornando-os co-participantes do processo de formação inicial dos licenciandos;

d) Promover, junto aos integrantes do projeto, diálogos que oportunizem a apreensão dos saberes da profissão nas diferentes ações das práticas e das aprendizagens da docência, favorecendo, assim, a coerência entre a formação dos professores e as finalidades das políticas voltadas à Educação Básica;

e) Promover a aproximação entre ensino e pesquisa, compreendendo a prática educativa como campo de pesquisa educacional e geração de conhecimento.

08
fev
13

Slides

ANEXOS

Apresentação Tracker

Apresentação PIBID modellus

08
fev
13

Programas de Modelagem Computacional

UFPB Brasão

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA – UFPB

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATURAZA – CCEN

DEPARTAMENTO DE FÍSICA –DF – PIBID

Relatório sobre o Modellus e Tracker

  • Introdução……………………………………………………………………………………….03
  • Reflexo de simulações computacionais no ensino da física……………………04
    • Possíveis benefícios gerados por simulações computacionais no ensino de ciências.
  • modellus: uma ferramenta computacional importante no ensino dos conceitos físicos e sua estrutura…………………………………………………………05
  • Tracker: A Análise Digital de Vídeo no ensino da Física…………………………15
  • O Tracker…………………………………………………………………………………………17
  • Colheita de dados e representação…………………………………………………….17
    • Captura de Vídeo.
    • Exemplos usando o tracker.

Introdução

Este trabalho é resultado do desenvolvimento de trabalho gráfico usando o modellus e tracker.

Na infraestrutura das escolas publicas do país destaca-se a falta de investimento em inovação tecnológica aplicada ao ensino “básico” que é essencial para o sucesso de tais alunos no nível superior. Hoje sabemos que alunos reféns da professores com métodos de ensino referente a lousa e giz não são tão produtivos quanto a demonstração de problemas físicos  com auxilio do modellus tracker. Simulação computacional e atividades experimentais na maioria das escolas, são raras. Mas seja por motivos de falta de tempo, domínio ou até mesmo incentivo destaca-se uma grande barreira para que esse tipo de tecnologia de “reprodução de fenômenos físicos” através do modellus e tracker além de outros programas similares enfrentam até chegar nas escolas de rede publica.

É importante ressaltar que a maioria dos problemas enfrentados por alunos do PIBID em referencia ao sucesso da aprendizagem dos alunos não está só no domínio dos conceitos físicos mais também nos conceitos matemáticos.

Reflexo da “pouca produtividade” ou nível de aprendizagem baixo dos alunos de ensino médio está no índice de reprovação e repetência elevada. Além da real desvantagem deste aluno de escola publica em comparação a produtividade de um aluno de colégio particular, mas com base nesta realidade e na medida do possível os alunos que fazem do PIBIB de física procura melhorar o rendimento do corpo estudantil das escolas beneficiadas com nossos projeto.

Diante desse cenário atual, procuramos desenvolver e testar métodos educacionais para o ensino de fenômenos usando recursos computacionais que procure reforçar a otimização dos resultados adquiridos por possíveis experimentos. O nosso objetivo sempre foi o de desenvolver um material didático e experimental através da modelagem computacional cujo resultado seja despertar a curiosidade nos alunos e assim despertar o interesse pela disciplina. Acreditamos que a articulação desta tecnologia de modelagem computacional com experimentos sejam um importante “arma” para criar um conhecimento teórico capaz de ser aprendido de tal forma que os alunos levem os conhecimentos físicos para o dia-a-dia tornando-se assim um fator reciproco de fixação do funcionamento de fenômenos físicos.

      REFLEXO DE SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS NO ENSINO DA FÍSICA

O ensino da Física nas escolas e nas universidades não é uma tarefa fácil para muitos professores. A Física lida com vários conceitos, alguns dos quais apresentam grande abstração, fazendo com que a Matemática seja uma ferramenta essencial no desenvolvimento da Física. Além disso, a Física lida com materiais que, muitas vezes, estão fora do alcance dos sentidos do ser humano tais como partículas subatômicas, corpos com altas velocidades e processos dotados de grande complexidade. Nesse sentido os alunos se sentem entediados e chegam a odiarem o estudo da Física.

Atualmente, já temos muitos casos do uso da tecnologia na Educação, como a informática, televisão, projetores, calculadoras, etc. No ensino da física, o uso da informática implica no estudo de gráficos, avaliações, modelagens, animações e simulações.

    Possíveis benefícios gerados por simulações computacionais no ensino de ciências:

1- Fornecer um novo contexto de ensinar para aperfeiçoar a compreensão dos conceitos;

2- Permitir aos estudantes coletarem uma grande quantidade de dados rapidamente;

3- Permitir aos estudantes gerarem e testarem hipóteses;

4- Engajar os estudantes em tarefas com alto nível de interatividade;

5- Envolver os estudantes em atividades que explicitem a natureza da pesquisa

científica:

6- Apresentar uma versão simplificada da realidade pela destilação de conceitos abstratos em seus mais importantes elementos;

7- Tornar conceitos abstratos mais concretos;

8- Reduzir a ambiguidade e ajudar a identificar relacionamentos de causas e efeitos em sistemas complexos;

9- Servir como uma preparação inicial para ajudar na compreensão do papel de um laboratório;

10- Desenvolver habilidades de resolução de problemas;

11- Promover habilidades do raciocínio crítico;

12- Fomentar uma compreensão mais profunda dos fenômenos Físicos;

13- Auxiliar os estudantes a aprenderem sobre o mundo natural, vendo e interagindo com os modelos científicos subjacentes que não poderiam ser inferidos através da observação direta;

14- Acentuar a formação dos conceitos e promover a mudança conceitual.

Alguns dos problemas enfrentados por professores de Física, é a presença da abstração em vários conceitos que são transmitidos em sala de aula. Para lidar com esses problemas, nos alunos do professor Umbelino optamos por utilizar mecanismos, como imagens, linguagem verbal, escrita e do uso das ferramentas matemáticas.

Para facilitar a vida de muitos aprendizes, sabemos os livros didáticos, ilustram muitos fenômenos, mas essas mesmas ilustrações não tem sido de grande ajuda na aprendizagem em Física. Nem o uso de ilustrações no quadro em sala de aula tem contribuído para uma boa aprendizagem, onde muitas vezes as ilustrações são de difícil compreensão. Com uma devida experiência em projetos do PIBID com alunos da rede estadual com o auxilio da informática no ensino da Física têm mostrado que o uso de animações por computadores como uma solução para tais problemas.

Destacamos que as simulações computacionais são representações ou modelagens de objetos específicos reais ou imaginários, de sistemas ou fenômenos, sendo úteis quando a experiência original é de difícil execução. Uma das prioridades da aprendizagem da Física é fazer com que os estudantes compreendam e apreciem o conceito de um modelo. Saber seu significado e para que foram construídos, seus pressupostos simplificadores e seus limitados contextos de validade.

MODELLUS: UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL IMPORTANTE NO ENSINO DOS CONCEITOS FÍSICOS E SUA ESTRUTURA

O Modellus é um software voltado para o ensino/aprendizagem em Matemática, Química e Física. Com o Modellus é possível representar conceitos em forma de gráfico ou animação, que às vezes estes mesmos conceitos são visto por alunos com muita abstração em salas de aulas.

Na criação do modellus versão 4.01, os autores dão continuidade a métodos de ensino na educação com o uso da tecnologia.

Há de se considerar as dificuldades de se implantar na educação de ciências, as ferramentas de aprendizagem, como o Modellus, pois a muita complexidade dessas ferramentas que dificuldades de mudança na cultura profissional dos professores, considerado e avaliado com base neste contexto um problema para as autoridades que queiram implantar tal tecnologia nas salas de aula.

Ao iniciar o programa Modellus, uma janela é visualizada onde se podem escrever funções, iterações e equações diferenciais ordinárias. Com o Modellus é possível calcular e representar graficamente a derivada de qualquer função. A variável independente é inicialmente designada por t, mas pode ser designada por qualquer outra letra (utilizando o botão opções).

O Modellus tem como característica a possibilidade de criar e visualizar animações, gráficos, tabelas e equações.

Na versão do Modellus 2.01 é possível inserir imagens e gráficos no fundo da janela de uma animação, por exemplo.

modellus

Ao iniciar o modellus, você se depara com três janelas (figura 02). Na figura 02 a primeira janela corresponde à janela que o usuário irá explicitar a sua equação ou função de modelagem. Existem três espaços auxiliares relativos a Modelo matemático, gráfico e tabela. Após explicitar a equação ou função, para validá-la, deve-se utilizar o botão Interpretar.

Somente com este comando é que a sua equação ou função será aceita (ou validada).FIGURA 02

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Na segunda janela (figura 002) temos as condições iniciais da modelagem. Em “parâmetros” é dado os valores para cada parâmetro da sua equação ou função. Já em “Valores Iniciais”, temos o que o próprio nome sugere. É através do botão play que se inicia a variação da variável independente tempo.

Outros botões como avançar, retroceder e parar fazem parte desta janela. O botão “variável independente” é para configurar como o tempo será ministrado pelo Modellus.

Como podemos ver na figura abaixo, com o Modellus é possível criar vários casos, isto é, conjuntos de valores de parâmetros de uma função (ou condições iniciais de variáveis independentes, de variáveis que são iteradas ou ainda de variáveis que são integradas). Na janela de gráficos é possível observar pontos ou linhas (união de pontos), bem como tangentes em cada ponto. As tangentes podem ser animadas. O domínio e o passo da variável independente são definidos na janela de controle.

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(Simulações de funções referente a ondas)

Com base nas realizadas nos colégios vamos agora representar diversos exemplos referentes a cinemática.

v  Exemplo 1: Velocidade, distancia e tempo.

O objetivo desta atividade é trabalhar uma situação que envolvesse a relação entre a velocidade, a distância e o tempo, em um movimento onde a velocidade será constante, mas sem falar ainda em movimento uniforme. A situação escolhida foi de uma mulher que corre a uma velocidade de 2m/s (figura abaixo). A janela de gráficos nos fornece um gráfico para a distancia e outro para a velocidade em cada instante.

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v  Exemplo 2: : Velocidade, distancia e tempo. 

O objetivo desta atividade é trabalhar uma situação que envolvesse a relação entre a velocidade, a distância e o tempo, mas com uma situação ligeiramente diferente, onde um automóvel fazia um percurso saindo de porto alegre, passando por Florianópolis e Curitiba até chegar a São Paulo (figura abaixo). A janela de gráficos nos fornece um gráfico para a distância e outro para a velocidade em cada instante, além da tabela que nos mostra a dada distancia em cada instante.

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v  Exemplo 3:Movimento Retilíneo uniforme

O objetivo desta atividade é analisar de uma forma geral uma situação envolvendo um movimento retilíneo uniforme. A situação envolve um automóvel com uma velocidade de 80 km/h que estava inicialmente no marco km10 de certa rodovia (figura abaixo). A janela de gráficos nos fornece um gráfico para a distância e outro para a velocidade em cada instante, além da tabela que nos mostra a dada distancia em cada instante de tempo. Nesta atividade foi trabalhada a interpretação da situação em termos do tipo de movimento que estava sendo efetuado e também questões envolvendo a determinação ou do tempo ou da posição do corpo.

Obs.: Nesta atividade também são abordadas questões com outros valores de velocidades incluindo valores negativos, e a subsequente interpretação desta mudança dentro do modela da eventual questão.

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v  Exemplo 4 : Movimento retilíneo uniforme 2, problema com dois corpos.

            O objetivo desta atividade é analisar uma situação de movimento uniforme envolvendo dois corpos, onde o aluno deve entender a condição para que aconteça uma ultrapassagem, o programa deve mostrar ao aluno a representação que determina a posição e o tempo de encontro, e visualizar estes aspectos nos gráficos.

O exemplo de situação á ser representada no programa modellus foi retirada de uma questão de vestibular da FEI ( Faculdade de Engenharia Industrial-SP). Inicialmente um corpo chamado de “A”, está na posição de 50m e com uma velocidade de 50 m/s e um segundo corpo chamado de “B” está na posição 100m com uma velocidade de 30m/s. A partir daí as perguntas levam á interpretação do movimento de cada um dos corpos, das suas posições em tempos posteriores e principalmente no que se refere ao ponto de encontro dos pontos. Pergunta também são feitas para os valores da velocidade dadas inicialmente.

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(momento exato da ultrapassagem realizada no eventual ponto)

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(após a ultrapassagem)

v  Exemplo 5: movimento uniformemente variado

Nesta atividade, o objetivo geral é o de analisar uma situação de movimento uniformemente variado, ou seja, movimentos que possuem aceleração não nula. O aluno devera identificar entre os sinais da velocidade e da aceleração com o comportamento dos gráficos. Na situação estudada ( figura abaixo) um corpo com uma velocidade inicial de 1m/s e uma aceleração de 1,55m/s^2 parte da posição inicial de 2m.

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v  Exemplo 6: Movimento retilíneo uniforme e movimento Uniformemente variado

Nesta atividade é trabalhada uma situação onde temos os tipos de movimento, o uniforme e o variado. Utilizamos o movimento de três corpos, dois deles possuindo aceleração e um deles não ( figura abaixo). Neste caso só utilizamos os gráficos da posição de cada corpo pois como são três corpos, se representássemos todos os três gráfico, a janela ficara visualmente muito carregada. Devido ao fato de termos três corpos e dois em movimento.

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Dentre as competências e habilidades a serem desenvolvidas na área de Ciência da Natureza, Matemática e suas tecnologias, há diversas que seriam diretamente beneficiadas pelo uso da modelagem no processo de ensino/aprendizagem, especialmente se, utilizarem uma ferramenta computacional como o Modellus, que dispensa qualquer linguagem de programação.

O Modellus possibilita a avaliação da qualidade de um modelo na descrição de dados experimentais, em forma de gráficos. O Modellus dispõe de instrumentos que permitem a medida de quantidades físicas representadas na forma de gráficos. E esses instrumentos de medida podem servir para determinar os parâmetros a serem usados num modelo que descrevera esses dados. O Modellus possibilita tanto o aprender fazendo quanto o aprender explorando. O computador facilita e muito, os alunos podem construir a sua própria interpretação do mundo real, interiorizando os conhecimentos e organizando-os.

      Tracker: A Análise Digital de Vídeo no ensino da Física

 Em referencia as causas de insucesso na aprendizagem da Física são geralmente apontadas ao uso de metodologias de ensino desajustadas das mais recentes teorias de aprendizagem, à falta de meios técnicos mais eficazes que por opinião própria considero insuficiente o desenvolvimento de pensamento critico em relação a um eventual problema além da deficiente formação matemática dos alunos.

Da literatura consultada podemos sublinhar algumas dificuldades características na aprendizagem da Física como a dificuldade de interpretar e trabalhar a informação em representação gráfica em cinemática (não apenas, mas principalmente), em grande medida por não a relacionarem corretamente com o movimento que lhe está associado. Interpretar uma representação gráfica sem lhe associar uma imagem ou experiência à qual se possa estabelecer uma ligação, é um exercício de extrema dificuldade que carece de mecanismos de pensamento muito estruturados.

Mas a dificuldade em visualizar os fenómenos físicos e ligar os conceitos da Física ao conhecimento quotidiano do mundo à nossa volta cujo TRACKER é considerado o melhor programa na questão de realidade a ser investigada com lei físicas, impõe-se também na resolução de problemas.

Esta ausência de significados esvazia completamente qualquer possibilidade de desenvolvimento, e desmotiva o aluno relativamente ao tema, “não se ama o que não se conhece”. A fórmula tem que surgir a partir da realidade física para assumir significado e a partir dele produzir representações. O aluno tem que mudar o referencial através do qual encara a Física. Tem que olhar e ver Física em tudo o que o rodeia, e associar-lhe as representações e significados.

Sabemos que um de nossos melhores softwares atualmente é o TRACKER que nos oferece o poder de visualização de fenómenos através de técnicas como demonstrações, simulações, modelos, gráficos em tempo real e vídeo, que por sua vez contribuem para a compreensão de conceitos de Física por ligarem imagens aos conceitos.

Com base na concordância que na Análise Digital de Vídeo tem suas vantagens, vamos agora indicar possíveis vantagens do TRACKER:

1) Permite o estudo de movimentos que se desenvolvem em duas dimensões (x e y) como por exemplo movimento de projéteis;

2) Não apresenta limitações de distância;

3) Podemos ter mais do que um objeto em análise permitindo comparações e estudos muito interessantes;

4) Não carece de uma panóplia de cabos e sensores (que por vezes constituem limitações ao próprio trabalho);

5) Tudo o que for capturado no filme é passível de análise, seja no momento ou no futuro.

O Tracker

O Tracker é uma aplicação gratuita de análise digital de vídeo e modelação desenvolvida por Douglas Brown, de Cabrillo College, no quadro das aplicações Java da “Open Source Physics” (OSP) para utilização no ensino da Física.

Esta ferramenta permite abordagens a diferentes áreas da Física como sejam a espectroscopia, ótica e a mecânica, podendo também ser descarregados do site referido uma variedade de exemplos de vídeos sobre os temas citados, possivelmente explorados através desta aplicação.

      Colheita de dados e representação

O Tracker, enquanto ferramenta de análise digital de vídeo aplicada neste caso à cinemática e permite a interpretação de uma sequência de vídeo, na qual se estabelece o referencial pretendido e uma referência de distância. Define-se o objeto e estabelece-se a fração do vídeo que interessa à análise do movimento. A partir deste momento podemos solicitar a marcação automática da posição do objeto ao longo do tempo.

Concluído o processo teremos uma tabela de posições em função do tempo (a partir das quais podemos solicitar a apresentação de outros parâmetros físicos), e o gráfico ou gráficos (até um máximo de 3 em simultâneo) que ilustram essas mesmas posições (ou parâmetros).

O potencial didático deste programa até este ponto já se revela interessante por permitir estabelecer ligações “visuais” entre a posição do objeto na imagem apresentada de forma simultânea com uma perfeita sincronia com o(s) respetivo(s) gráfico(s).

Captura de Vídeo

“Dependendo do propósito de nossa análise precisamos contar com ótimos recursos de captura de vídeo ou simplesmente um celular com câmara”. Se precisar de estudar um movimento não muito rápido de um objeto de dimensões razoáveis, como uma bola num lançamento a um cesto de basquete, provavelmente uma câmara web será o suficiente. Já um movimento rápido, principalmente num corpo de dimensões muito pequenas, precisará de uma

câmara mais sensível.

Mas enfim a partir de problemas encontrados na analise de vídeo chegamos a concluir com o professor Umbelino do PIBID(UFPB) que alguns cuidados devem ser assegurados para que o vídeo registado tenha as melhores características para a análise digital de vídeo. A luminosidade é um aspeto

de enorme importância para a qualidade do registo vídeo, bem como procurar um bom contraste entre o objeto e o fundo, de modo a pronunciar ao máximo o objeto no seu movimento. As sombras são também elementos a serem evitados de modo a não interferir na definição do objeto.

A posição da câmara em relação ao plano do movimento é um dos aspetos que oferece por vezes maiores dificuldades mas que importa acautelar. Se o plano da cena não for perpendicular ao plano da lente, o movimento resultará em um trajeto não esperado ou não agradável e, embora o Tracker tenha funcionalidades que permitem desfaçar este efeito, ele deverá ser evitado na origem para garantir maior eficiência ao processo.

Exemplos usando o tracker:

Exemplo 1:(queda livre) Transferido o vídeo para o computador, e aberto no Tracker, estabelecem-se as condições iniciais e finais que definem o fragmento de vídeo sujeito a análise, o referencial cartesiano centrado no corpo no momento inicial (se assim interessar), e o bastão de calibração a definir a altura do objeto, a qual teremos que acertar para o valor de 1m (neste caso).                                        Ficam assim estabelecidas as referências para o cenário em estudo. Definem-se agora as posições do ponto de massa (por tratar-se de um corpo rígido) através da marcação, automática ou manual, do objeto ao longo da sua trajetória.

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Concluída essa tarefa, o Tracker disponibilizará a tabela dados e o(s) respetivo(s) gráfico(s), podendo neste momento fazer-se correr o vídeo e, ponto-a-ponto, comparar a posição real com a resposta gráfica produzida, como forma de estabelecer ligações didáticas entre o evento e as suas múltiplas representações gráficas.

 Exemplo 2: (lançamento obliquo)  Transferido o vídeo para o computador, e aberto no Tracker, estabelecem-se as condições iniciais e finais que definem o fragmento de vídeo sujeito a análise, o referencial cartesiano centrado no corpo no momento inicial (se assim interessar), e o bastão de calibração a definir a altura do objeto, a qual teremos que acertar para o valor de 1m (neste caso).Ficam assim estabelecidas as referências para o cenário em estudo.Definem-se agora as posições do ponto de massa (por tratar-se de um corpo rígido) através da marcação, automática ou manual, do objeto ao longo da sua trajetória.

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Concluída essa tarefa, o Tracker disponibilizará a tabela dados e o(s) respetivo(s) gráfico(s), podendo neste momento fazer-se correr o vídeo e, ponto-a-ponto, comparar a posição real com a resposta gráfica produzida, como forma de estabelecer ligações didáticas entre o evento e as suas múltiplas representações gráficas.

Obs: observe que tais gráficos de posição em função do tempo descrevem uma parábola.

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Conclusão

A análise digital de vídeo permite não só “situar” os alunos nos momentos críticos do trabalho como proporciona uma visão muito mais ampla da realização experimental associando-lhe de forma síncrona os elementos abstratos que habitualmente oferecem grande dificuldade comosão os gráficos e vetores. O aluno pode assim estabelecer ligações cognitivas entre os fenómenos físicos e as suas representações, as quais adquirem assim significados que irão persistir na memória dos alunos.

A análise digital de vídeo proporciona ainda os dados do movimento, os quais transportados para ferramentas que permitam a sua análise, como é exemplo o Modellus e tracker oferece condições para elevar a raciocinio para outro nível de compreensão dos movimentos – a sua representação matemática. Da representação gráfica, aliada ao conhecimento dos conceitos teóricos que são ligados ao movimento em estudo, o aluno tem a possibilidade de chegar às expressões matemáticas do movimento, as quais passam a adquirir substância, reforçando deste modo não só os conceitos como as competências matemáticas e analíticas.

 




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